不 构成睁合直线、电场线的每一点的切线标的目

更新时间: 2019-09-10

  Gauss Law 高斯定理 一、电场线、电场的图示法-----电场线 ? 电场线 为抽象地描述场强的分布,正在电场中报酬地画出一些无方向的曲线, 曲线上一点的切线标的目的暗示该点场强的标的目的。电场线的疏密程度取 该处场强大小成反比。电场线、电场线、电场线是设想的:电场线是人们用来抽象的描述电场的分布 而画出的一簇曲线,虽然尝试模仿了这簇曲线的外形,可是尝试 没有电场线的实是存正在,电场线、(静电场中)电场线不是闭合曲线,正在静电场中,电场线起 始于正电荷(或无限远处),终止于负电荷(或无限远处),不 构成闭合曲线、电场线的每一点的切线标的目的都跟该点的场强标的目的分歧。 ? 4、电场线的疏密取电场强弱的关系:电场线的疏密程度取场强 大小相关,电场线密处电场强,电场线、电场线正在空间不订交、不相切、不闭合。 二、电通量 1、电通量定义取求法 ? 定义:正在电磁学中,电通量(符号:Φ?)是电场的通 量,取穿过一个曲面的电场线的数目成反比,是表征 电场分布环境的物理量。单元:伏特· 米(V· m) ? 匀强电场中(平面)的电通量求法 ? 匀强电场且平面S取电场强度E的标的目的垂曲: S? ? E ?e ? ES? ?匀强电场且平面S取电场强度E的标的目的成θ角: S ? S / ? ? ?e ? E ? S ? E ?e ? ES cos? ? 非匀强电场中(曲面)的电通量求法 ? ? E S ? ? d?e ? E ? dS ? ? ? e ? ? E ? dS S ? 电场中的肆意闭合曲面S、非平均电场强度E的通量: ? e ? ? E ? cos?dS ? ? ? ? E ? dS S 2、相关电通量的留意点 ? (1)关于曲面( S )标的目的的: ?非封锁曲面:凸面为正标的目的,凹面为负标的目的 ?闭合曲面:法线的正标的目的为指向闭合曲面的外侧。 ? ? (2)电通量是代数量: ?e ? E ? S ? COS? ? E ? S ? ?当0θ 2 时, ? e 0; ? ? e0。 ?当θ 时, 2 三、高斯定理 1、高斯定理定义 ? 定义:正在实空中的肆意静电场中,通过任一闭合曲 面S的电通量Φe,等于该闭合曲面所包抄电荷电量 的代数和除以 ? 0 ,而取闭合曲面(高斯面)外的 电荷无关。 ? ? 1 ? 其数学表达式为 ? e ? ? E ? dS ? s ?0 ?q i ? 留意: E是高斯面上任一点的电场强度,该E取所 有发生电场的场源相关。 2、高斯定理的验证---以点电荷为例 ? 已知 E ? q 4?? 0 r 2 ------q为场源点电荷的带电量 ? (1) q位于闭合球面S的核心 ? dSn ? ? ? ? e ? ? E ? dS ? ? S q 4?? 0 r q 0 2 S dS E q + ? ? q 4?? 0 r q 4?? 0 r 2 2 ? dS ? 4?? S r 2 ?S ? 4?r ? 2 q ?0 ? (2) q位于闭合球面S内但不是圆心 ? dSn ? E ? ? ? e ? ? E ? dS ? ? S q 4?? 0 r1 q 4?? 0 2 S dS q + r1 ? ? q 4?? 0 q 4?? 0 ? 1 r1 2 S dS ? q ?? S ? 4? ? ?0 课外延长:立体角的概念 课外延长:立体角的概念 “立体角”的定义:一个锥面所围成的空间部门称为“立体 角”。立体角是以圆锥体的极点为球心,半径为1的球面被锥 面所截得的面积来怀抱的,怀抱单元称为“立体弧度”。 定义立体角为曲面积微 元ds取其矢量半径的二次方 的比值为此面微元对应的立 1 体角记做 d? ? 2 dS ;由 r 此可得,闭合球面的立体角 都是4π。 ? (3) q位于肆意闭合曲面S?内 ? dSn ? E S + ? ? ? e ? ? E ? dS S ? ? ? ? E ? dS S S ? q ?0 ? (4) q不正在闭合曲面S内 + 由于有几条电场线穿进面内必然有同样数目标电力线从面内出来。 所以 ?e ? 0 推广:场源电荷为点电荷系(或电荷持续分布的带电体) n ? ? E ? ? Ei i ?1 ? ? ? E ? ? Ei ? ? E j ? E ? Ei ? ds S qj ? ? ? ? ? ? e ? ? E ? dS ? ? ( ? Ei ? ? E j ) ? d S S ? ?j ? ? i ? ? ( ? Ei ) ? d s ? ? ( ? E j ? d s ) S S i j ? ? ? ? ? ? ? Ei ? d s ? ? ? E j ? d s (S内)(S外) i j S i S ?? i ?0 qi q ? ?0 ? j S 内 ?0 结论 ? 正在实空静电场中,穿过任一闭合曲面的电场 强度通量,等于该曲面所包抄的所有电荷的 代数和除以 ? 0 ,而取闭合曲面(高斯面)外 的电荷无关。 ---高斯定理 ? ? 1 ? 数学表达式为 ? e ? ? E ? dS ? s ?0 ?q i 3、关于高斯定律的留意点 (1)关于闭合曲线的申明 ?通过球面的电通量取球面半径无关,即以点电荷q 为核心的任一球面,非论半径大小若何,通过球面的电 通量都相等。 ?若q不位于球面核心,电通量不变。 ?若封锁面不是球面,电通量不变。 (2)电通量:穿出为正,穿进为负。 (3)仅面内电荷对电通量有贡献.面内电荷正在闭合 曲面内的不影响电通量。 4、高斯定理的物理意义 ? 静电场是有源场 ------高斯定理的物理意义 ?q ? ? 1 ? e ? ? E ? dS ? ? q i ?0 s i ? 0 ? ?e ? 0 ---表白电力线从正电荷发出,穿出 闭合曲面,所以正电荷是静电场的源 头。 ?q i ? 0 ? ?e ? 0 ---表白电力线穿入闭合曲面而终止 于负电荷,所以负电荷是静电场的 尾。 所以电力线从正电荷发出,终止于负电荷。即静电场是有源场