高斯定理的证真

更新时间: 2019-08-03

  高斯定理的证明: 高斯定理的证明: 1. 通过包抄点电荷 q 的齐心球面 S 的电 等于? 通量 Φ e 等于? 球面上各点的场强标的目的取其径向不异。 球面上各点的场强标的目的取其径向不异。 球面上各点的场强大小由库仑定律给出。 球面上各点的场强大小由库仑定律给出。 v v v dΦ e = E ? dS = EdS = q dS 2 4πε 0 r 2 1 v E r q q 0 Φe = ∫∫ dΦe = ∫∫ S q 4πε0r S dS = q 4πε0r 2 ∫∫dS = ε S 2. 通过包抄点电荷 q 的任一闭合曲面 S 的电 等于? 通量 Φ e 等于? v v dΦ e = E ? dS = q 4πε 0 r 2 dS cosθ q S S 弥补立体角的学问: 弥补立体角的学问 球面上ds对球心张的立体角 对球心张的立体角为 ①.球面上 对球心张的立体角 dS d? = 2 r ②.整个球面临球心张的立体角 4πr ? = 2 = 4π r 2 任一面元ds对一点所张立体角 ③.任一面元 对一点所张立体角 任一面元 dS ⊥ dS cos θ d? = = 2 r r2 θ v E dS dS⊥ ④.一闭合曲面临面内一点所 一闭合曲面临面内一点所 d? 张的立体角:? = 4π 张的立体角: ? 对面外一点所张的立体角: 对面外一点所张的立体角: = 0 ? r ∴ dΦ e = q 4πε 0 d? ∴ Φ e = ∫∫ s q 4πε 0 d? = q ε0 现实上由于电力线不会中缀(持续性),所以 现实上由于电力线不会中缀(持续性),所以 ), 的电力线数目是相等的。 通过闭合曲面 S 和 S 的电力线. 通过不包抄点电荷的任一闭合曲面 S 的电通量恒等于? 的电通量恒等于? 因为电力线的持续性可知, 因为电力线的持续性可知,穿 入取穿出任一闭合曲面的电通 dS 量该当相等。 量该当相等。所以当闭合曲面 q 无电荷时,电通量为零。 无电荷时,电通量为零。 4. 多个点电荷的电通量等于它们零丁存正在 时的电通量的代数和。 时的电通量的代数和。 v v v v v v Φ e = ∫∫ E ? dS = ∫∫ ( E1 + E 2 + E3 + L) dS S S v v 1 ∴Φe = ∫∫S E ? dS = Φe1 + Φe2 + L+ Φen = ∑ qi i v E dS ε0 v 1. 高斯定律中的场强 E 是由S面内和S面外全数电荷 是由S面内和S 发生的总场强,并非仅由S面内的电荷发生。 发生的总场强,并非仅由S面内的电荷发生 2.通过闭合曲面的电通量只决定于它所包含的电荷, 2.通过闭合曲面的电通量只决定于它所包含的电荷, 通过闭合曲面的电通量只决定于它所包含的电荷 闭合曲面外的电荷对电通量无贡献。 闭合曲面外的电荷对电通量无贡献。 3. ∑ q 是代数和。当∑ q = 0 时,暗示两种寄义:简直无 是代数和。 暗示两种寄义: 电荷;或是有电荷但正负电荷代数和为零。 电荷;或是有电荷但正负电荷代数和为零。 i i 理解: 理解 i i Φ =0 4. 只要当S面表里均无电荷时,才能使S面上的电场强 只要当S面表里均无电荷时,才能使S 度处处为零。 度处处为零。 ∑ qi = 0 i e r E =0 静电场是有源场。 5.静电场是有源场